Pourquoi un gyroscope lancé ne tombe pas

Tout commence par une toupie

Une toupie immobile tombe aussitôt. Lancée, elle tient debout sur une pointe minuscule, et quand elle penche, elle ne tombe pas : elle se met à tourner lentement autour de la verticale, en décrivant un cône. Les enfants jouent avec ce phénomène depuis l'Antiquité. Les physiciens ont mis beaucoup plus longtemps à l'expliquer.

Le gyroscope n'est rien d'autre qu'une toupie que l'on a libérée de la pesanteur et du sol. Un disque lourd, un axe, et un montage qui lui laisse toute liberté de s'orienter. Ce qui reste alors, c'est le comportement pur d'un corps qui tourne.

1852 : Foucault lui donne un nom

Dès 1817, l'astronome allemand Johann Bohnenberger construit un appareil fait d'une sphère en rotation montée dans des anneaux pivotants. Mais c'est le physicien français Léon Foucault qui lui donne son nom en 1852. Un an plus tôt, son célèbre pendule avait rendu visible la rotation de la Terre. Il cherche une seconde preuve, plus compacte.

Son idée : un disque lancé très vite, monté de façon à pouvoir s'orienter librement, garde sa direction dans l'espace pendant que la Terre tourne sous lui. Un observateur patient doit donc voir l'axe du disque dériver lentement par rapport à la pièce. Foucault baptise l'instrument « gyroscope », du grec gyros, la rotation, et skopein, observer : l'appareil qui permet d'observer la rotation.

La physique : le moment cinétique

Un corps qui tourne possède ce que les physiciens appellent un moment cinétique. On peut l'imaginer comme une flèche le long de l'axe de rotation, d'autant plus longue que le disque est lourd, que sa masse est loin du centre et qu'il tourne vite. En formule : le moment cinétique est le produit de l'inertie du disque par sa vitesse de rotation.

Pour changer la direction de cette flèche, il faut un couple, c'est-à-dire un effort de rotation. Et c'est là que tout devient contre-intuitif : la flèche ne bascule pas dans le sens de l'effort, mais à angle droit. C'est la précession. Plus le moment cinétique est grand, plus la précession est lente : la vitesse de précession vaut le couple divisé par le moment cinétique. Un disque lourd et rapide résiste donc presque totalement aux perturbations.

C'est aussi pour cela que l'inertie compte tant. À vitesse égale, un volant lesté, dont la masse est repoussée vers la jante, emmagasine un moment cinétique bien plus grand qu'un disque léger. Il tient plus fermement, et plus longtemps.

Le cardan : trois anneaux pour tout libérer

Pour qu'un gyroscope garde son orientation pendant que son support bouge, il faut le suspendre dans des anneaux emboîtés, chacun pivotant sur un axe perpendiculaire au précédent. Ce montage porte le nom du savant italien Jérôme Cardan, qui l'a décrit au XVIe siècle, même si l'on en trouve des traces bien plus anciennes. Le même principe garde les compas de marine à plat quand le navire roule.

Le cardan a pourtant un piège : quand deux anneaux s'alignent, l'ensemble perd un degré de liberté et ne peut plus suivre certains mouvements. C'est le blocage de cardan. Les centrales inertielles des missions Apollo, montées sur trois anneaux, devaient l'éviter avec soin. Pendant la mission Apollo 11, Michael Collins aurait plaisanté en demandant qu'on lui envoie un quatrième anneau pour Noël.

Des navires aux satellites

Le XXe siècle fait du gyroscope un instrument de navigation. Le compas gyroscopique, mis au point en Allemagne par Hermann Anschütz-Kaempfe vers 1908 puis aux États-Unis par Elmer Sperry en 1911, indique le nord géographique sans dépendre du magnétisme, que la coque d'acier des navires fausse. Dans les avions, l'horizon artificiel et le conservateur de cap permettent de piloter sans rien voir dehors : le 24 septembre 1929, l'aviateur américain Jimmy Doolittle décolle, vole et atterrit sans aucune visibilité, guidé par ses seuls instruments.

Puis viennent les fusées et les satellites, dont des gyroscopes mesurent ou corrigent l'orientation. Le télescope spatial Hubble en dépend pour viser ses cibles. Et vous en avez un dans la poche : votre téléphone contient un gyroscope minuscule. Il ne tourne pas, il vibre, et mesure les rotations grâce au même genre d'effet inertiel. Le principe a changé de forme, pas de rôle : savoir où l'on pointe.

Sur votre bureau

Notre Gyroscope à Haute Inertie réunit les deux ingrédients de cet article : un volant lesté monté sur roulements à billes, et une suspension à la Cardan qui le laisse s'orienter librement. Soixante-douze pièces, environ seize centimètres de haut, un montage classé intermédiaire.

Montez-le, lancez-le, et laissez vos mains découvrir ce que les équations décrivent. Aucune explication ne vaut cette première précession.