Comment le joint de Cardan transmet une rotation entre deux arbres désalignés

Faire tourner ce qui n'est pas aligné

Dans une machine idéale, tous les arbres seraient parfaitement alignés. Dans la réalité, ils ne le sont presque jamais. Le moteur d'un camion est fixé au châssis, le pont arrière monte et descend avec la suspension. Le volant d'une voiture est devant le conducteur, le boîtier de direction bien plus bas, près des roues. Entre les deux, il faut transmettre une rotation à travers un angle, et cet angle change sans cesse.

Un arbre rigide casserait. Un ressort ou un tuyau souple ne transmettraient pas assez de couple. Il faut une articulation qui laisse les deux arbres pivoter l'un par rapport à l'autre, tout en les forçant à tourner ensemble. C'est exactement ce que fait le joint de Cardan, avec quatre pivots et une petite croix.

Cardan a donné son nom, Hooke a fait le joint

L'histoire commence par une suspension, pas par une transmission. On attribue à l'ingénieur grec Philon de Byzance la description d'un encrier monté dans des anneaux emboîtés, qui reste droit quelle que soit la façon dont on le tourne. Le principe traverse les siècles : des anneaux articulés à 90 degrés les uns des autres isolent un objet des mouvements de son support.

Au XVIe siècle, le savant italien Girolamo Cardano, Jérôme Cardan en français, médecin, mathématicien et joueur invétéré, décrit cette suspension dans ses ouvrages. Il ne l'a pas inventée, mais son nom lui reste attaché : on parle toujours de suspension « à la Cardan », celle qui garde à plat les compas de marine et les chronomètres des navires.

Le pas décisif vient d'Angleterre. Vers 1676, le physicien Robert Hooke, l'esprit le plus touche-à-tout de la Royal Society, publie un joint qui ne sert plus à garder un objet immobile, mais à transmettre une rotation entre deux arbres inclinés. Il le destine à orienter des instruments d'observation. Les Anglais l'appellent encore « Hooke's joint », les Français « cardan » : deux noms pour un seul objet.

Deux fourches, une croix, quatre pivots

Le joint tient en trois pièces principales. Au bout de chaque arbre, une fourche. Entre les deux fourches, une croix, le croisillon, dont les quatre bras tournent dans quatre paliers. Deux bras opposés sont tenus par la première fourche, les deux autres par la seconde. Les deux fourches sont donc décalées de 90 degrés.

Quand l'arbre d'entrée tourne, sa fourche entraîne la croix. La croix, libre de basculer sur ses pivots, entraîne à son tour la seconde fourche, même si celle-ci pointe dans une autre direction. Chaque arbre fait un tour complet pour un tour de l'autre : sur un tour entier, rien ne se perd. Tout se joue à l'intérieur du tour.

Le défaut caché : une vitesse qui ondule

Ce balancement a une conséquence que Hooke avait déjà remarquée. Si l'arbre d'entrée tourne à vitesse parfaitement constante, l'arbre de sortie, lui, ne le fait pas. Il accélère, ralentit, accélère encore, deux fois par tour. Les mécaniciens disent que le joint n'est pas homocinétique.

L'écart dépend de l'angle entre les arbres. À 10 degrés, il est d'à peine 1,5 %, invisible. À 30 degrés, la vitesse de sortie oscille entre environ 87 % et 115 % de celle d'entrée. À 45 degrés, entre 71 % et 141 %. Les bornes sont faciles à retenir : le cosinus de l'angle, et son inverse.

Pour un arbre qui tourne lentement, c'est sans importance. Pour un arbre de transmission qui tourne à plusieurs milliers de tours par minute, ces à-coups deviennent des vibrations, de l'usure, du bruit. Un seul cardan, à grand angle, secoue tout ce qui se trouve derrière lui.

La parade : deux défauts qui s'annulent

La solution est d'une élégance rare : au lieu de supprimer le défaut, on le double. Deux joints de Cardan sont montés en série, reliés par un arbre intermédiaire. Le premier fait onduler la vitesse de l'arbre intermédiaire ; le second, monté dans le bon sens, fait exactement l'inverse. À la sortie, la vitesse redevient constante.

Deux conditions suffisent. Les deux angles doivent être égaux. Et les deux fourches de l'arbre intermédiaire doivent être dans le même plan, alignées l'une sur l'autre. Montez-les décalées d'un quart de tour, et les deux irrégularités s'additionnent au lieu de s'annuler : un piège classique, et une bonne raison de marquer les pièces avant de démonter un arbre de transmission.

C'est cette disposition que l'on voit sous les camions et les voitures à propulsion : un long arbre, un cardan à chaque bout. On la retrouve dans les colonnes de direction, où un ou deux cardans permettent au volant de rejoindre le boîtier en contournant le moteur et le pédalier.

Après le cardan : les joints homocinétiques

Pour les roues avant motrices, le cardan atteint ses limites. Une roue qui braque et qui suit la suspension impose de grands angles, en permanence, juste là où le couple est le plus fort. Dans les années 1920, des ingénieurs mettent au point des joints vraiment homocinétiques. Le plus célèbre, dû à Alfred Rzeppa, transmet le couple par des billes logées dans des gorges : quelle que soit l'inclinaison, elles se placent dans le plan qui coupe l'angle en deux, et la sortie suit l'entrée sans onduler.

Ces joints équipent aujourd'hui presque toutes les voitures à traction avant. Le cardan n'a pas disparu pour autant. Il reste imbattable par sa simplicité et sa robustesse : arbres de camions et de tracteurs, prises de force agricoles, colonnes de direction, machines-outils. Quatre pivots, une croix, et le travail est fait.

Sur votre bureau

Notre Joint de Cardan Compact reprend la forme la plus pure du mécanisme : deux fourches, un croisillon, quatre pivots. Vingt-huit pièces, 8 × 8 × 14 cm, un montage classé débutant d'environ une heure. L'arbre de sortie s'incline jusqu'à 45 degrés : assez pour voir à l'œil nu le défaut que les manuels se contentent de mettre en équation.

Un premier kit idéal, et une belle pièce de conversation : votre voiture en cache très probablement un, juste sous le volant.